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學習一位數除三位數的除法

學習一位數除三位數的除法,其運算過程與一位數除二位數的除法大同小異,只要通過粒、條、塊的實物,讓學童用實物操作來進行分物,並以長除式來記錄分物過程,便可以從容計算一位數除三位數的除法
家長可教學童如影片中的示範者一樣,每操作一步,便在長除式上記錄。若學童不能同時兼顧實物操作和長除式記錄,家長可用以下方法進行協助:
1. 學童負責操作粒、條、塊進行分物,同時家長負責在長除式上記錄,以兩人合作的方式,確保操作和長除式逐步對應。
2. 互換身份,家長負責操作粒、條、塊進行分物,同時學童負責在長除式上記錄,以兩人合作的方式,確保操作和長除式逐步對應。
每一次,當學童能完全理解直式運算的實際含義后,家長則可鼓勵學童脫離粒、條、塊,眼看直式,在腦中想著對應的粒、條、塊,進行計算。
影片01,利用粒、條、塊,進行286÷2=?的計算。

不能均分怎麼辦? 對應實物,與學童討論不能再均分「塊」可以怎麽辦。學童看著實物,家長再略微引導,學童便知道可以把百位的1塊拆開換成10條,此時,家長宜將這個退位的過程逐步對應,在直式上記錄下來,從而讓學童明白除法直式中亦可以退位操作繼續分物。以下影片交待了完整的退位過程,在學童初學退位時,家長宜跟著影片的步伐,逐步將退位操作和直式記錄對應,幫助其掌握。只要完成了退位,剩下的運算就回到了學童已經掌握的内容了。
影片02,利用粒、條、塊,進行658÷5=?的計算。

若果在開始計算時已經不能均分,只要把百位的1塊拆開換成10條,完成了退位,便可以繼續分物。
影片03,利用粒、條、塊,進行137÷4=?的計算。

如果不能再均分的「條」可以怎麽辦? 對應實物,與學童討論不能再均分「條」可以怎麽辦。學童看著實物,家長再略微引導,學童便知道可以把十位的1條拆開成10粒。此時,家長宜將這個退位的過程逐步對應,在直式上記錄下來,從而讓學童明白運用與百位相類的退位方式,學童就回到了已經掌握的内容了,繼續剩下的運算。
影片04,利用粒、條、塊,進行539÷4=?的計算。

影片05,利用粒、條、塊,進行205÷3=?的計算。

若在直式的運算過程中,若商包含「 0」,學生往往會混淆商的位值。所以學生只要繼續因應均分,即每一份都能均分成0份,並在直式上記錄下來。學生便不會混淆位值。
影片06,利用粒、條、塊,進行307÷3=?的計算。

平均分物的教學

除法源於「平均分」及「包含分」兩種分物情景。此教學影片教授學生平均分物。在分物的過程中,教師要求學生一邊分物,一邊記錄分物的過程。這是為了讓學生留意分物中「分物的份數」、「每份的數量」以及「共分去的數量」之間的關係,為學生進一步學習除法舖路。

學生再次分物後,教師又引導學生透過觀察分物的記錄,特別是「份數」、「每份得到的數量」及「共分去的數量」的關係,由此發現它們正是乘法表內的數。教師與學生回顧分物過程,明白可以用乘法計算「共分去的數量」。

當學生熟知平均分物的過程後,教師便鼓勵學生先不用實物,而是在心中模擬分物的過程,並在白紙上做記錄。這個活動,目的是讓學生知道,當「共分去的數量」已最接近而不超過「分物的總數」時,分物便可以停止。當學生在心中找到分物的結果後,再用實物進行驗證,以鞏固/修正他在心中模擬分物的過程。

許多學生因背不出乘法表,而在學習除法時困難重重。以下影片中,學生已知道如何在心中平均分物,只是礙於背錯乘法表而找錯了答案。老師讓學生明白,乘法表能令計算更加快捷,但是若不記得乘法表,加法則是協助找出答案的另一種方式。雖然使用加法較慢,但只要計算準確,一樣可以找出答案。學生若希望自己計算得快又準,則需要在背誦乘法表上多下苦功。