按本子以外

根據教育局制訂的數學科課程指引,每個階段、每個年級,學生應該要學些什麼,文件中都有一個框架,一個粗略的說明,一個規範。有了這個課程文件,學校和老師在設計課程和實施課程的時候,便能有所依從,不致空中樓閣。

 

然而從「中央文件」的紙上課程;落實到以學校為本的「校本課程」;再落實到課堂上老師實際的教與學,到底老師應該「跟從」白紙黑字的本子到甚麼程度,便有可議之處?

 

譬如某一課題,某一節課,學生要學得幾深入…

 

一次在學習小二貨幣兌換時,學生已透過一系列的課堂學習活動,學懂了「100元可兌換多少張10元?500元可兌換多少張50元?1000元可兌換多少張100元?…」。學生們同時發現並歸納出10張某種面額的貨幣的總值便是它本身紙幣面額後面加上一個‘0’。

 

老師根據同學們這個結論,進一步向學生提問為什麼是這樣的?是不是一個通則?學生們在課堂上立刻熱烈討論,然後學生的推論和表現,令老師十分滿意,這一節課顯然已達到學習目的,且「超標」完成。

 

不過,課後有觀課的同工卻提出了疑問 – 「有沒有需要教得那麼深入呢?學生有沒有需要學得這麼深入?有沒有必要理解得這麼清楚?」不同的教師也許會有不同的結論。而筆者認為只要學生能夠學得到,教師就可以向學生詮釋清楚。又例如:小二的基本除法中有兩類的分物操作方法,一個是均分,另個一是包含;在課程文件中沒有要求要學生懂得分辨這兩種操作方法,但學生在學習過程中應該有必要學會這兩種操作方法的相異之處,以便理解題目。

 

要學得幾深入?要教得有幾深入?我認為只要學生對哪一方面有興趣,老師就可以找着這個點,因應學生們的能力,引導他們繼續探求,進深鑽研。不要忘了,老師們有時耍出十八般武藝也只是為了引起學生們的學習動機和興趣,因此哪有放過「因勢利導」、「舉一反三」,這些大好機會的道理。入了寶山,卻空手而回,未免太可惜了。

 

也許正因為「人」這「主觀因素」,教學除了是一門「技巧」(Teaching Skill),一門科學以外,同時也是一門藝術吧!

 

老師若能因時因地因人而制宜,往往有意料之外的收穫。

 

捍衛核心價值

從事教育的人,到底有哪些核心價值?面對困境時會拼死捍衛嗎?

從事數學化教學的人,堅持讓學生體會數學衍生和演進的過程。面對種種環境的制肘,仍要盡力維護!

以下斯巴達人的氣慨可堪借鏡:

 

 

數學家都是熱愛自由的人,康托爾曾說:

The essence of mathematics lies precisely in its freedom.

Ewald, W. (Ed.) (1996).  From Kant to Hilbert : a source book in the foundations of mathematics. (Vol.2) (p.896).  New York: Oxford University Press.

 

如果學數學變成緊遵教條的活動,就失去了它的內在價值。

 

我的特殊角色

中國數學教育家張奠宙教授對「去數學化」感到憂慮,這亦是我的擔心。個人相信,要教師策動真實的數學活動,教師必須對數學有充分的接觸和第一身的體會。換言之,他們必須從事數學活動,而非只看教師用書備課和批改習作。我的角色,就是向教師介紹適合他們的數學活動,使他們的數學頭腦可以活化起來。

 

在教師和我的互動之中,主要環繞數學的創造和再創造,絕少夾雜心理學或其他無關數學特質和內部結構的討論。在小學數學課堂打滾了超過十年,教師和我的討論可以做到一方面緊貼課堂教學現實,另一方面不扭曲數學的真貌。

我是怎樣搞數學化教學的?

一做12年,理由十分簡單,只因好玩。

 

 

如果有人認為數學化教學,對香港的數學教育有貢獻,相信團隊的成員都會感到鼓舞。沒有他們的共同努力,就沒有今天的數學化教學,我只是大配角而已。

 

過去的日子,為了留下工作記錄,讓後來者有些參考資料,我不停乞求各團隊成員,抽時間把經驗整理,記諸文字。如果他們對以下蜘蛛俠的Uncle的說話有共鳴,就不用我多費唇舌了:

 

蕭文強教授榮休系列講座錄影

從波利亞、弗賴登塔爾、維特曼、蕭文強,談到數學化教學

22 之 1

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22 之 21

22 之 22

 

卓越教學獎電視特輯剪影 (吳丹)

行政長官卓越教學獎電視特輯剪影

 

提早學和提早教的迷思