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18以內的加減

不論在日常教學,還是在此次研究之中,我們都發現不少兩位數或三位數加減計算欠佳的學生,並非是因為不懂得直式的計算過程,而是因為缺乏一套有系統的、可靠的計算「18以內加減」的方法。

「18以內加減」是所有加減計算的基礎。我們以計算「452-168=?」 為例:計算時,只要將「452」和「168」按位值對齊、寫成直式,一旦懂得如何退位,接下來的步驟便完全回歸到18以內的減法。如下圖:

可惜的是「18以內加減」的學習內容並未得到學生、家長甚至學校的重視。一方面是大家以為此部分內容太過簡單,誤認為學生表現得好壞只與練習的多少相關;另一方面則是由於學生幼稚園的學習經歷不同,一年級的班房內學生差異極大,不少教師見多數學生都會,便輕視了教學過程。因而,導致學生「18以內加減」計算結果時對時錯,而大人們也以學生「粗心大意」為理由胡亂讓學生過關了。

學習「18以內加減」需要經過「實物操作」、「畫圖計算」、「數手指計算」及練習這四個階段,此處只針對前三者進行介紹。「實物操作」幫助學童從概念上理解「加減」的含意;「畫圖計算」則是打通「數學符號」與「實物操作」的媒介;「數手指計算」將介紹給學童一個簡單、可靠的數手指的系統,令他們能夠時時都能夠準確計算答案﹝不少學生都有「自創」的數手指方法,但往往由於缺乏系統導致計錯數﹞。相信不少家長都會存在「怕孩子太過依賴而遲遲未能擺脫數手指」的擔憂,這一點馮教授所言極是:

「數手指也可稱為「永備計算機」,是人類隨身的計算工具。不容許小孩用手指計算,與不容許嬰兒先學爬行再學走路,可算是同樣地不近人情。擔心小孩長期依賴手指的人,可能並未注意「有系統地數手指」和「胡亂地數手指」的差別。前者不單可滿足計算答案的需要,更可加強數感;後者通常是雜亂無章的嘗試,不一定有助計算,更遑論加強數感。掌握「有系統地數手指」的學生,會較容易把手中計算過程搬進腦袋,只有「胡亂地數手指」的,才會摸不着竅門,長期依賴。即使有些學生遲遲未能擺脫數手指,也是其個人實質的需要,不應過於打壓,只要在學習二年級乘法之前能心算18 或以內的加減,往後的學習不會遇上問題。教師在學生掌握了「有系統地數手指」之後,可逐步加入「在心中數」的要求。隨着計算經驗增加,對數的組合也日見熟習,慢慢地就不會再依賴數手指了。」(馮振業、陳麗萍等,2012)

事實的確如此。我們見到不少學生由於怕家長或教師不允許數手指,結果在做功課或考試時面對簡單計算題因「不記得答案」而停在那裏束手無策。更有稍為懂變通的小朋友偷偷用一隻手在櫃桶裏數手指,結果「數也數錯」。既然學童有「數手指」的需要,不妨允許他們數,至少讓他們知道自己有一個「永備的計算機」,當自己想不到答案的時候便可以借來用一下。而若學生已經有信心完成計算時,家長則可從提高速度的方面鼓勵學生慢慢減少數手指的次數。