位值(一)

「位值」的意義(一): 由「十進積木」認識個、十、百、千

多位數的運算(無論加、減、乘、除)必須先掌握「位值」的意義。「位值」是大數量運算的基礎,家長切勿因心急而跳過了這一重要學習過程。俱觀察,數學運算表現不理想的學童,雖已經學到多位數,對「A在___位,表示___」這些句子琅琅上口,但他們大多數對位值的了解都只是停留在一個非常表面的層次。以下列舉了部分常見的,因位值認識不足而導致的錯誤。

(圖2-1)

(圖2-2)

(圖2-3)

(圖2-4)

「位值」的意義(一)及(二)介紹了以「十進積木」(圖2-5)教授學童學習「位值」的方法。「十進積木」能夠形象化地顯示位值及計算過程,是理想的數學教具。對於一些對文字符號理解能力較弱的學生而言,「十進積木」的威力還體現于它能夠具體的展示出一個數字在某個數位上所代表的真實數量,使小學階段大部分關於「數」的討論可以變得形象化。

(圖2-5)

家長可通過這兩節的活動,讓學童在「數」中玩耍一番,感受不同位值上的數字所代表數量的差別,體會「位值」的意義。只有當觀察到學童具有文章(二)末尾所描述表現時,家長才可開始與其討論數的運算。

活動一滿10粒組成1條,建立位值觀念

a) 先讓學童將數粒每10粒組成一條,可盡量給學童砌多幾條,並一邊數已經砌成了幾十粒(例如砌了5條,即50粒),從而讓他們對「幾十」有一個具體的概念。家長可和學童一起砌,並不時詢問「我們現在已經砌了多少條?即是多少粒?」。家長應要求學童用完整句子回答,以幫助其發展數學語言。

(圖2-6)

b) 將已砌好每10粒組成1條的數粒放在一邊備用,並另外準備一堆(一粒粒未砌)的數粒。

第一次只允許小朋友從一堆一粒粒未砌的數粒中取出43粒(圖2-7);

第二次允許使用已砌好每10粒組成1條的數粒及其它數粒,取出43粒(圖2-8);

完成後,詢問學童,若期望取出較大的數量(如43、82、99等),哪種方法較為方便?為甚麼?

(圖2-7)

(圖2-8)

c) 詢問學童如果砌成8粒或13粒一條,又能否有那麼方便?若學童不理解這句話,家長可親自砌成8粒或13粒一條的數粒給學生使用,然後再詢問。

由學童的話帶出43有4個十和3個一組成,右邊第一個數字是在個位,上面的數字代表多少「粒」;右邊第二個數字是在十位,代表多少「條」,即「幾十粒」;

活動二讓學童練習由數取量,由量讀數等活動,鞏固其位值概念。

a) 家長寫出一個數,讓學童取出相應的數量的數粒(圖2-9);

(圖2-9)

b) 家長取出一定數量的數粒,讓學童寫出及說出相應的條數、粒數以及相應的數(圖2-10)

(圖2-10)

c) 家長讀一個數,讓學童取出相應數量的數粒,並寫出相應的條數、粒數以及對應的數(圖2-11)。

(圖2-11)

活動三認識百位及千位及練習

a) 由學生數出10條數粒的數量,由此認識10個十就是100,並通過將10條砌成「1塊」,認識像正方形一樣的「1塊」就表示100。然後如同活動二,重複由數取量,由量讀數等活動,鞏固其三位數位值概念。

(圖2-12)

(圖2-13)

b) 此後再由學生數出10塊數粒的數量,由此認識10個一百就是1000,並通過將10塊砌成「1件」,認識像正方體一樣的「1件」就表示1000(圖2-13)。然後如同活動二,重複由數取量,由量讀數等活動,鞏固其四位數的位值概念。

(圖2-14)

最後,家長應與學童重溫:滿10粒就可以砌成1條(即10粒),滿10條就可以砌成1塊(即100粒),滿10塊就可以砌成1件(即1000粒)。從而,讓學童掌握「滿十」就可以用更大的一個「物件」表示,即「十進系統」內的「進位」的實際含義。反過來,1件可拆開成10塊,1塊可以拆開成10條,而1條又可拆開成10粒。這個拆開的過程,亦即是「退位」的實際含義。