位值(二) 比較數的大小, 鞏固及運用位值的觀念

位值(二)側重於讓學童聯繫「十進積木」運用位值的觀念去比較「數」的大小。在學習此內容時,家長宜先用一位數以及兩位數與學童討論比較兩個數大小的方法,當學童掌握了其中的數理後,才延伸至三位數、四位數或更多位數大小的比較。當位數較少時,學童需要顧及的訊息量就會較低,這有利於他們發現和總結兩個數比較大小的方法。而當其內化了方法以及其中的原理後,再進入到更多位數的討論,就會輕鬆一些。

活動一 通過「一一對應」的方法比較數的大小

家長可先展示A、B兩組數粒(圖3-1),詢問學童若不用數,怎樣可知道那一堆的數量較多,那一堆較少?

(圖3-1)

家長可與學童一起,一人負責A組,另一人負責B組。一人拿一粒對齊,把兩組數粒一對一排列進行比較。結果發現B已經用完所有數粒(圖3-2),而A還多出了1粒,因此得到結果:「A 比B 多 」,也可以說「B 比A 少」。在進行比較多少的活動中,每找出一次結果,家長都應要求學生以「( )比( )多」以及「( )比( )少」的句式來匯報結果,語言的訓練一方面可幫助學生理解自己所學習內容,另一方面也是豐富他的語言,方便日後與別人溝通。

(圖3-2)通過一對一排列,可以知道: 「A 比B 多」,而「B 比A 少」。

活動二 比較26和23兩個數的大小

當學童已掌握多的概念和方法後,便可讓學童比較26和23兩個數的大小(圖3-3)。家長可與學童一起,一人負責26,另一人負責23。由於26和23都各有2條,即十位相同,而個位的「粒」卻是26比較多(圖3-4)。因此,可以知道「26 比23 多」,而「23 比26 少」。

(圖3-3)-> (圖3-4)

活動三 比較29和32兩個數的大小

活動二中學童可能會說「因為6大過3,所以26比較大」,若單從26和23而言,碰巧數字6和3都是在個位,而十位數字也正好相同,因此最後結果的確是26較大。接下來的活動三就是要幫助學生發現自己方法的漏洞,從而形成一套時時有效比較大小的方法。

家長可抓住學生上述較粗疏的結論,故意運用到29和32的比較上來。在擺出29和32粒數粒前,先讓學童估一估哪個數較大。家長可裝模作樣地說:「29和32中,9又大過2,肯定29大過32!」。家長可以盡可能誇張地表述這句話,從而引發他的動機和興趣。不論他是否同意家長的想法,接下來「一一對應」拿出相同數量數粒的活動,都將刺激他反思「單憑數字就決定大小」這種方法的不足。

家長與學童照例「一一對應」拿出相同數量的數粒,當每人各拿出了2條後,家長可故意在此停一停,讓學童根據現在的情況(圖3-5)再估一估結果。

(圖3-5)-> (圖3-6)

此次停下的目的則是要讓他觀察發現並解釋「29的個位的數字儘管很大,但只能表示9粒,而32比29十位多出來的1條雖然數字很小,但因為在十位,表示1條即是10粒,肯定比9粒要多」。由此知道在比較大小時還要考慮「位值」。絕大多數學生在此時都能觀察到結果32會比29大,只欠能否用語言表述清楚原因。表述的過程實際是促發學童自發通過實物去聯繫各數字進行數學討論,從中釐清自己的思路,並加以內化。家長若發現小朋友不懂表達,則可和他一起運用前面「一一對應」的方法來引導他思考(圖3-7)。

(圖3-7)

從而得出結論,由於3條比2條多了1條,而這1條有10粒,10粒大過9粒,因此,可以知道「29 比32少」,而「32 比29多」。

接下來,家長可鼓勵學生比較活動二和活動三,詢問為何活動二時我們只需要比較個位而活動三這個方法卻行不通。學童表述的過程實際是學童釐清自己思路、組織和內化活動經驗的重要時刻。語言不順暢、或者詞不達意的情況實屬正常。家長應儘量讓學童先表述,並鼓勵其使用「粒、條」幫助自己表達。家長可使用「你是不是在說……?」或者「你的意思是……?」這些句子來幫助學童知道如何正確的表達,以及反思自己的語言或思路錯誤。

通過比較兩位數的大小,家長和學童可總結出:比較兩位數的大小時,我們應先看位值較高的十位,十位數字大整個數就大,十位數字小整個數就小;十位相同才看個位,個位數字大整個數就大,個位數字小整個數就小。

當學生掌握了比較大小的方法和其中的原理後,便可進入到三位數比較。三位數比較大小方法與兩位數無異,學習的軌道也可照活動二和三進行。

活動四 比較523和519的大小

因為學生已有比較兩個數大小的經驗,家長可先讓學童自己嘗試去比較,而後家長再用回上述「一一對應」的方法和學童一同驗證結果。在百位相同時,三位數的大小比較與兩位數比較完全一樣。即百位數字相同,則比較十位數字的大小,若十位數字相同則繼續比較個位數字的大小。

活動五 比較235和199的大小

經過活動四後,緊接著的問題就是,當百位數字不同時又該如何比較大小?以235和199為例,家長可先讓學童先自己嘗試比較,然後再一起用「粒、條、塊」去驗證結果。其中,我們需要讓學童留意到,當百位數字較大時,不論另一個數的十位和個位數字有多大,它的數值都不可能超過百位較大的數值。活動的過程可如下(圖3-8至 圖3-10)。

(圖3-8):取出235粒和199粒數粒

(圖3-9):「一一對應」進行比較,先從235和199中各拿出了1塊(即100粒)比較,暫時未能分出大小。

(圖3-10):從235中再拿多1塊(拿多了100粒),但199中已經沒有塊了,則用剩下的條和粒與它比較。結果發現,用盡了所有的條和粒(只得99粒),都未夠1塊的數粒的數量多。因此,235比199多,而199比235少。

活動六 比較110和99的大小

最後與學童討論110與99的大小,從而引出比較兩個數的數量時,需要先看清楚數字的位值再進行比較,如110和99之中,110的左邊第一個數字是1,表示的是1塊,即100,而99的左邊第一個數字雖然是9,但表示的是9條,即90,因此數值較小。家長可與學童總結,當比較兩個數大小時,引先對齊數位才開始比較數的大小(圖3-11)。

(圖3-11)

總結

通過以上活動,可為學童總結成比較大小的程序:先對齊數位,然後由最高的數位﹝最左邊的數位﹞的數字開始比較。如果數字相同,再比較第二高的數位﹝由左邊開始的第二個數位﹞。依次類推,直到數字不同,分出大小。